w w w. s t u d 55. r u

 

w w w. s t u d 55. r u

 

 - Чертежи  - Контрольные  - Курсовые

  Цены   Контакты

Начертательная геометрия решение задач ЮГУ

Югорский государственный университет

 

  

 

 

 Задача 1. Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать ее видимость в проекциях. Определить натуральную величину треугольника  ABC.  Данные для своего варианта взять из таблицы 1.

   Указания к решению задачи 1. В левой половине листа формата 12 (297Х420 мм) намечаются оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту берутся координаты точек A,B,C,D,E,K вершин треугольника (рис. 1). Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся в начале тонкими сплошными линиями. Линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить , используя и вспомогательные секущие проецирующие плоскости.

   Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными жирными линиями, невидимые следует показать штриховыми или тонкими линиями. Определяется натуральная величина треугольника ABC.

   Плоско параллельным перемещением треугольник ABC приводится в положение проецирующей плоскости, и далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник приводится в положение, когда он будет параллелен плоскости проекции. В треугольнике ABC следует показать и линию пересечения его с треугольником EDK.

   Выполнив все построения в карандаше, чертеж обводят тушью или цветной пастой шариковой ручки. Вначале,  используя балеринку, помечают кружками характерные точки. Черной тушью (пастой) обводятся линии заданных треугольников, красной тушью (пастой) обводятся линии пересечения треугольников. Все вспомогательные построения должны быть ,обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий синей (зеленой) тушью (пастой).

   Видимые части треугольников в проекциях можно покрыть очень бледными тонами красок или цветных карандашей. Все буквенные или цифровые обозначения, а также надписи обводятся черной тушью (пастой).

Пример выполнения листа 1.

 

 

Задача 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл. 2.

 Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример выполнения листа 2 дан на рис. 2.

 

Указания к решению задачи 2. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берутся координаты точек A,B и C вершин треугольника ABC. По координатам строится треугольник в проекциях. В  точке A восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок AS, равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными жирными линиями, невидимые – штриховыми линиями. Стороны треугольника ABC (основание пирамиды) следует показать черной тушью (пастой),ребра  SA, SB и SC пирамиды показать красной тушью (пастой). Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими сплошными линиями зеленой (синей) тушью или пастой шариковой ручки.

   Указания к решению задачи3. В оставшейся правой половине листа 2 намечаются оси координат из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек A, B, C и D вершин пирамиды и координат точек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей.

   Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линей пересечения граней многогранников. Соединяя пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников.

   Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными жирными линиями красной тушью (пастой). Невидимые отрезки пространственной ломанной показать штриховыми линиями красной тушью (пастой). Все вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями синей (зеленой) тушью или пастой шариковой ручки.

  Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные здесь ошибки приводят к неправильному решению следующей задачи (задача 4- построение разверток многогранников).

Реклама от stud55 Продажа и покупка однокомнатных квартир в СПб. Все услуги в компании ПАТРИОТ-НЕВА.

 

Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию пересечения. Пример выполнения листа 3 дан на рис. 3.

Рисунок 3

 

Чертеж-задание для листа 3 получить, переведя на кальку формата 297 Х 420 мм чертеж пересекающихся многогранников с листа 2 (задача 3).

калька

 

Указание к решению задачи 4. Заданные элементы многогранников на кальке показать черной тушью (пастой), линию их пересечения обвести красной тушью (пастой). Здесь выполняются вспомогательные построения (их обвести синей или зеленой тушью или пастой шариковой ручки) для определения натуральных величин ребер многогранников.

На листе бумаги ватман формата 12 (297Х420 мм) строятся развертки многогранников.

Развертка прямой призмы. Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую;

б) от произвольной точки этой прямой G на прямой откладывают отрезки GU, UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G и G восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG1G1G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U,E,K восстанавливают перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертки боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертки линии пересечения призмы с пирамидой – замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 – пользуются вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступают так: на отрезке GU от точки G вправо откладывают отрезок   G10,равный отрезку g1 (рис. 3 задача 3). Из точки 10 восставляем перпендикуляр к отрезку GU  и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины треугольных граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.

Развертки многогранников бледным тоном цветной акварели, чая или цветного карандаша. Ребра многогранников на развертке обвести черной тушью (пастой), а линии пересечения многогранников обвести красной, а все вспомогательные построения – синей (зеленой) тушью или пастой шариковой ручки.

   Кальку и листы писчей бумаги с планом решения задачи наклеить слева листа

 

Задача 5. Построить в плоскости АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. Данные для своего варианта взять из табл. 4. Пример выполнения листа 4 дан на рис. 4

Задача   6. На трёхпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденное (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырёхугольником: координаты проекции точек А, В, С и D вершин четырёхугольника – сквозного отверстия на сфере – известны (табл. 5)

 

Указания к решению задачи 5. В  левой трети листа формата 12 (297Х420 мм) намечаются оси координат из табл. 5 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса R (рис. 4). На основе плоскости проекций H и V окружность проецируется в виде эллипсов. В горизонтальной плоскости проекции H большая ось 12 эллипса совпадает с направлением проекции горизонтали плоскости и равна 2R – диаметру окружности, малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости  окружности с плоскостью проекции Н.

Построение малой оси может быть выполненным следующим образом. Отмети в горизонтальной плоскости соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. Полухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещённом положении она равна отрезку 57. Точки 3 и 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проводим прямую, параллельную прямой 37,   до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок a8 определяет величину малой полуоси эллипса – горизонтальной  проекции окружности.

Во фронтальной плоскости проекции V большая ось эллипса 3’4’ совпадает с направлением в фронтали плоскости и равна 2R – диаметру окружности,  малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, которой определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекции V. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекции определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекции. Линии эллипсов и их оси следует обвести красной тушью (пастой). Все основные вспомогательные построения показать тонкими сплошными линиями зелёной (синей) тушью или пастой шариковой ручки.  

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат в центре незаполненной части листа формата 12. стоятся проекции сферы  заданного радиуса R с центром в точке О. определяются по заданным координатам (см. табл. 5) проекции точек А, В, С и D (вершины четырёхугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник – вырожденная проекция линии.

 

     Задача 7.Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример выполнения листа 5 дан на рис. 5.

    Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 7.

 

    Указания к решению задачи 7. В левой половине листа формата 12 намечаются оси координат и из табл. 6 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость  ABC. Определяется центр (точка K) окружности радиусом r основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек A, B и C определяется секущая плоскость.

    В целях облегчения построения линий сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбирается дополнительная система P/H плоскостей проекций, где данная плоскость проецирующая. Плоскость проекции перпендикулярна данной плоскости ABC.

    Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций P в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечение на дополнительной плоскости, строят основные ее проекции.

    Оси координат, очертании поверхности на основном эпюре секущую плоскость следует обвести черной тушью (пастой), линию сечения в проекциях – красной тушью (пастой). Все основные, вспомогательные построения на основном и дополнительном эпюрах сохранить и показать тонкими сплошными линиями синей (зеленной) тушью или пастой шариковой ручки.

   Указания к решению задачи 8. В правой половине листа намечаются оси координат и из табл. 7 берутся согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращая в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h  от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

    Ось цилиндра вращения является фронтально проецирующая пряма точки Е, основаниями цилиндра являются окружности радиусом r. Образующие цилиндра вращения имеют длину, равную 3r, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

   С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяются точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и  промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующая цилиндра. цилиндра.

    Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса. Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхностей находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей – плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхностей конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях. Оси координат и очертания поверхностей вращения следует обвести черной тушью (пастой), линию пересечения поверхностей – красной тушью (пастой).

 

Задача 9  (Тема 8,9)  По двум проекциям модели построить третью проекцию и изометрию.          Построить линии среза на проекциях модели. Найти натуральную величину среза и построить её на аксонометрической проекции. Данные для своего варианта взять согласно рисунку 4. Пример выполнения листа дан на рисунке 3.

рисунок 3

 

Методические рекомендации к решению задачи 9.

     В практике конструирования нередко возникает необходимость построения натурального вида наклонного сечения детали проецирующей плоскостью или, как его называют «наклонного сечения». Натуральный вид наклонного сечения может быть построен различными способами начертательной геометрии - вращением, плоскопараллельным перемещением, совмещением и переменой плоскостей проекций. Наиболее рациональным следует считать способ замены плоскостей проекций.

     Напомним кратко сущность этого способа. При пересечении прямоугольной призмы фронтально проецирующей плоскостью (рис.1) сечение проецируется на фронтальную плоскость в виде отрезка прямой, совпадающей со следом а на горизонтальную плоскость - в виде прямоугольника у которого стороны 1-2 и 3-4 искажены. Для определения натуральной величины сечения, плоскость H заменяем на новую плоскость Q, проведённую перпендикулярно плоскости V  и параллельно плоскости сечения P. Новая плоскость X1 параллельна следу , а новые линии связи перпендикулярны новой оси X1 . Расстояния проекций точек 1,2,3 и 4 на новой плоскости Q от оси X1 (a и b) равно расстояниям проекций этих же точек на заменённой плоскости H от оси X. Соединив полученные точки 1,2,3 и 4 на плоскости X, получаем натуральную величину сечения призмы плоскостью P.    

     При недостатке места на чертеже, для расположения сечения в соответствии с непосредственной проекционной связью, его можно смещать, как показано на рисунке 2. При этом линии связи, перпендикулярные следу секущей плоскости, прерываются  и в том же порядке наносятся на новом месте. В остальном построение аналогично предыдущему. Следует отметить лишь, что в примере, приведённом на рис.2 часть детали представляет собой конус, при пересечении которого плоскостью А получается эллипс. Большая ось эллипса 1-2 определяется на фронтальной проекции по точкам (1' и 2') пересечения секущей плоскости с очерковыми образующими конуса. Определение малой оси эллипса ведём следующим образом: через середину большой оси О проводим вспомогательную секущую плоскость Q, перпендикулярную оси конуса, она пересекает конус по окружности радиуса R, а плоскость А – по горизонтали перпендикулярной плоскости V.

     Точки 3 и 4 пересечения этих линий (см. горизонтальную проекцию) определяют величину малой оси эллипса, которую отмеряем по направлению малой оси на натуральном виде сечения. Аналогично определяются  и промежуточные точки эллипса. На рис.2 показано определение промежуточных точек 5 и 6.Через произвольно выбранную фронтальную проекцию точки 5 – точку 5' проведена вспомогательная плоскость S, горизонтальные проекции двух симметричных точек 5 и 6 определяются в пересечении двух линий сечения плюс плоскостью S - окружности (на конусе) и горизонтали (на плоскости А). На натуральном виде сечения расстояние 5-6 отмечено на соответствующей линии связи.

     Наглядное изображение детали рекомендуется выполнить в изометрической проекции с увеличенными коэффициентами искажения, т.е. в масштабе 1,22:1.

 

ХОТИТЕ СДАТЬ ЧЕРТЕЖИ И ЭКЗАМЕН ВОВРЕМЯ?   НАУЧИТЕСЬ ЧЕРТИТЬ НА КОМПЬЮТЕРЕ!!!

>>>МОЯ БЕСПЛАТНАЯ КНИГА<<<

 

 

8-950-790-65-90

Алексей

ICQ: 611-278-489

Online

stud-help55@ya.ru

 

 

© "Эрудит Сервис", 2007-2014

 stud-help55@yandex.ru